Zdecydowaliśmy się zbadać trajektorię kauczuków wystrzelonych z procy pomiędzy dwoma płytami. Piłki wystrzeliwane były z procy, pod stałym kątem. Zbierane pomiary były rejestrowane kamerą, a następnie analizowane w programie Movie Maker w celu uzyskania precyzyjnych danych.

Do wyjaśnienia zachodzących zjawisk fizycznych wykorzystamy zasadę zachowania pędu Suma wektorowa pędów wszystkich elementów układu izolowanego pozostaje stała, co można wyrazić wzorami:

Układ izolowany to taki układ, na który nie działają siły zewnętrzne lub siły te się równoważą. Oddziaływanie między elementami układu siłami wewnętrznymi nie zmienia pędu układu. Gdy na układ ciał działa niezrównoważona siła zewnętrzna, pęd wypadkowy układu zmienia się. Zasada zachowania pędu wynika wprost z II zasady dynamiki w postaci uogólnionej. (Garvin R.1998)

Przydatna przy wnioskach będzie również zasada, że kąt padania równy jest kątowi odbicia: jak w przypadku fal dźwiękowych (Ryc. 1)

W naszym układzie oddziaływać będzie grawitacja przez co nie uzyskamy odbić pod dokładnie tym samym kątem. Na potrzeby doświadczenia, trajektorie oznaczać będziemy prostymi liniami (w rzeczywistości są to krzywe). Analizowaliśmy doświadczenie za pomocą dwóch modeli doświadczeń: pierwszego, gdzie kauczuk odbijał się pomiędzy dwoma powierzchniami oraz drugiego, gdzie swobodnie odbijał się między trzema.

Pierwszy model, zakładał dwie ściany między którymi odbijały się piłki. Po wykonaniu licznych pomiarów okazało się, że w większości przypadków piłka wracała do wrzucającego, ale ruch piłki był na tyle szybki, że postanowiłyśmy dokładniej badać zachowanie kauczuków rozsuwając płyty na większą odległość tworząc drugi model. Poniższe fotografie przedstawiają przykładowe ustawienia płyt, a tabela pokazuje zebrane dane z pomiarów na wstępnym, I modelu ustawienia płyt.

W tabeli użyto następujących oznaczeń: W – piłka „wróciła” ” (Po wyrzuceniu i odbiciu się od powierzchni piłka wyskoczyła w kierunku rzucającego, można było ją złapać); NW – piłka „nie wróciła” (Po wyrzuceniu i odbiciu się od powierzchni piłka nie wyskoczyła w kierunku rzucającego, nie można było jej złapać). Ten model pozwolił nam zaobserwować, że wraz ze zwiększaniem kąta pomiędzy płytami co raz częściej piłka przestawała wracać do rzucającego. Aby dokładniej zbadać to zjawisko postanowiliśmy wykonać badania na modelu II.

Badania wpływu rozmiaru i masy piłki na ruch piłeczki:

Mamy na celu zbadanie wpływu rozmiaru, (który przekłada się na masę) piłeczki na jej ruch. Będziemy wystrzeliwać kauczuk (po wcześniejszym nakierowaniu go w odpowiednie miejsce w konkretnej odległości od celu) i obserwować przebieg ruchu, rejestrując pomiary na filmikach video (pomogą nam one w późniejszych etapach pracy). Powtórzymy próby 5 razy. Następnie przedstawimy dane w tabeli i na wykresach, co pozwoli nam sformułować stosowne wnioski.

Pytanie badawcze: Jaki wpływ mają wymiary i masa rzucanej piłeczki na ruch tej piłeczki? Hipoteza: Mała piłeczka będzie się odbijać dłużej, niż duża (pomiar czasu odbijania piłeczki). mała piłka (promień: 1cm, masa: 12g); średnia piłka (średnica: 1,5cm, masa: 16g); duża piłka (średnica: 2cm, masa: 20g)

Trajektoria ruchu małej piłki Mała piłeczka o mniejszej masie odbijała się zdecydowanie dłużej i wyżej niż ta o masie kilkakrotnie większej. Wnioskiem więc jest, iż wraz ze zwiększaniem się masy

Trajektoria dużej piłki Duża piłka, mimo iż mierzyłyśmy, aby uderzyć w to samo miejsce na przeciwległej ścianie skierowała swoją trajektorię w dół, w konsekwencji odbijając się tylko kilkukrotnie. Duża piłka szybciej zatrzymuje się, w końcowej fazie odbija się mniej. rzucanej piłeczki kauczukowej skraca się jej trajektoria.

Badanie wpływu ustawienia płyt na ruch piłeczki: W tym przypadku będziemy badać zależność ruchu piłeczki od kąta ułożenia jednej ze ścian makiety na planie prostokąta. Nasza makieta jest skonstruowana w taki sposób, by można nią swobodnie manipulować (poruszać płytami). Zbadamy wpierw położenie ścian pod kątem 90^o - to jest prostopadłym, następnie 70^o i jako ostatnim- 110^o. Wszystko będzie nagrywane aparatem, a wyniki przedstawione graficznie.

Pytanie badawcze: Przy którym ustawieniu płyt piłeczka będzie się odbijać najdłużej?

Hipoteza: Ustawienie płyty pod kątem 110 stopni pozwoli się najdłużej odbijać piłeczce.

1. Ustawienie prostopadłe do podłoża
2. Pochylenie jednej płyty w osi o 70 stopni względem podłoża
3. Nachylenie jednej płyty o 110 stopni względem podłoża

Ustawienie płyt pod kątem 110 stopni miało na celu spowodowanie trajektorii piłki, przy której wyskoczy ona w stronę strzelającego. Strzelając z naprzeciwległej strony udało nam się uzyskać trajektorię, przy której piłka „wróciła do nas”. W tej próbie udało nam się spełnić ten warunek. Piłka zaraz po odbiciu od płyt odbijała się

Trajektoria jest powtarzalna: widać odbicia kolejno od ścian:- lewa, podłoże, prawa, lewa, prawa, podłoże, lewa, prawa, podłoże (itd.) Ostanie 3 odbicia powtarzają się, aż do zatrzymania piłki lub wypadnięcia za obszar pomiaru. Zwiększyła się również liczba odbić o podłoże, w pozostałych ustawieniach płyt większość odbić początkowo odbywała się pomiędzy ścianami (prawa-lewa).

Wnioski:

Bardzo wyraźnie widać gwałtowne wydłużenie się czasu wraz ze zwiększaniem kąta nachylenia ściany makiety- stąd wiemy, iż im mniejszy kąt nachylenia (pochylenie do przodu - w tym przypadku 70^o) ściany, tym dłuższy czas ruchu piłeczki. Najkrótszy czas trajektorii zaobserwowałyśmy, gdy kąt nachylenia wynosił 110^o. Nasza hipoteza potwierdziła się.

Badanie wpływu materiału, z którego wykonane są ściany modelu na ruch piłeczki

Tym razem skupimy się na tym, w jaki sposób materiał, z którego wykonane są ściany makiety, przekłada się na ruch piłeczki. Przy każdym pomiarze (łącznie 5 prób na każdy materiał) użyjemy tego samego rozmiaru kauczuka (nie będziemy zmieniać go w trakcie - skupiamy się na wspomnianym wcześniej materiale). Najpierw wykonamy doświadczenia na surowych deskach z drewna egzotycznego, następnie obłożymy je filcem, potem sklejką, a na koniec kafelkami. Wszystko będzie rejestrowane kamerą; ponownie zbierzemy wyniki i przedstawimy na tabeli i wykresie.

Pytanie badawcze: Jaki wpływ ma materiał, z którego wykonane są ściany na czas odbijania piłki kauczukowej?

Hipoteza: Im twardszy, bardziej jednolity materiał, tym dłużej będzie odbijać się piłka (np. kafel, drewno egzotyczne).

Materiały:

• drewno egzotyczne
• kafel
• sklejka
• filc

Zebrane dane:

Zdjęcia przedstawiają kolejno ścianki modelu obłożone: filcem, sklejką, drewnem egzotycznym, kafelkami.

Obserwacje:

1. Drewno egzotyczne: Piłeczka odbijała się długo, wiele razy uderzała w ściany i podłożę. Na końcu ruchu zwolniła i ostanie odbicie można było zauważyć po łuku.
2. Kafel: Zaobserwować można zjawisko, które nas zaskoczyło – piłka w pewnym momencie odbija się do góry ściany, zamiast w dół. Dopiero ostatnie odbicia zahaczają o podłoże, poprzednie mają miejsce pomiędzy bokami.
3. Filc: Piłka odbijała się bardzo krótko, a trajektorie są nieregularne, lub po prostu zbyt krótkie, aby odnotować jakąś prawidłowość. Widzimy, że filc wytłumił sprężystość piłeczki.
4. Sklejka:Przy twardszych tworzywach, z których wykonane są ściany mogłyśmy zaobserwować większą liczbę odbić od ścian zanim piłka odbijała się o podłoże.
5. Zatrzymywanie się: Piłki zatrzymywały się zazwyczaj przez zmniejszanie swojej prędkości (na filmie było widać trajektorię łuku skierowaną ku podłożu). Pod koniec powtarzała się trajektoria kilkukrotnych odbić od podłoża, zmniejszających się stopniowo aż do podskakiwania w miejscu, a później zatrzymania.

Widzimy, że wraz ze zmienianiem materiału ścian nasze obserwacje ulegają zmianie - przy użyciu filcu [materiał miękki i plastyczny] odbicia kończą się po najkrótszym czasie, natomiast kafelków [materiał twardy, czyli mniej plastyczny niż filc] - najdłuższym. Możemy więc wywnioskować, iż im bardziej jednolity i twardy materiał, tym dłużej będzie odbijać się piłeczka.

W układzie izolowanym piłka powinna obijać się pod jednakowym kątem od obu ścian; ruch powinien być bardziej przewidywalny, a trajektoria prostsza do obliczenia.

W naszym doświadczeniu czynny udział miała grawitacja, więc trajektoria nie jest prostą i piłka nie odbija się bez końca. Piłki traciły energię przy każdym kolejnym odbiciu od ścian, dlatego z czasem odbijały się z mniejszą prędkością i zatrzymywały się. Wpływa to również na kąt odbicia od ścian; w teorii każde odbicie powinno odbywać się pod takim samym kątem, lecz przez straty energii nie zawsze udaje się nam uzyskać idealną trajektorię. (Ciekawym narzędziem, które pozwoliło nam zrozumieć zasadę odbić jest model na stronie: http://demonstrations.wolfram.com/BouncingASuperball/).

Przy obecności grawitacji trajektorie piłki powinny być zakrzywione. Model Teoretyczny pokrywa się jednak w znacznym stopniu z wynikami przeprowadzanego przez nas doświadczenia w modelu II.

Obserwując trajektorię piłek w naszym doświadczeniu i porównując ją z trajektorią przy braku grawitacji zauważyłyśmy również, że przypomina ona zasadę drgań harmonicznych. W środowisku naturalnym będą one zaburzone np. siłą tarcia, tak jak w naszym przypadku działa na piłkę grawitacja. Gdyby wyłączyć grawitacją odbicia przedstawiałyby się inaczej. Zgodnie z zasadą zachowania pędu odbicia od ścian odbywałyby się pod tym samym kątem. Warto również zauważyć, że w rzeczywistości mierząc odbicie piłki na przeciwległej ścianie, obije się ona nieco niżej (ze względu na grawitację). Dokładne odbicie, zgodne z zamierzonym punktem jest możliwe, przy braku grawitacji (Ryc.3).

Dodatkowo, przy ruchu pomiędzy dwoma równoległymi powierzchniami, ruch, który powstaje jest w wielu aspektach podobny do drgań harmonicznych. Kiedy kąty odbicia zostają zaburzone w modelu z kauczukiem, możemy porównać to do drgań zaburzonych, nieregularnych. (Garvin R. 2005)

Kolejnym ważnym czynnikiem, który miał wpływ na odbicia piłki była rotacja piłek, która zmienia się podczas odbić od ścian. To właśnie z tym zjawiskiem związane są odbicia na wyższą wysokość na kolejnych ścianach. Ciężko byłoby zaobserwować to z filmie, gdyż odbicia zachodzą bardzo szybko, a film po klatkowy nie wszystko uchwycił, dlatego ponownie do wyjaśnienia postanowiłyśmy użyć modelu teoretycznego (Brian T. Hefner. 2004).

“In the vertical channel, the same transfer between spin and velocity occurs as the ball moves down the channel. When the ball first strikes the wall, it gains topspin relative to the right wall, which both slows the downward velocity after the initial collision and acts to reverse the velocity of the ball at the next collision. This sequence continues until the ball gains enough spin to push itself back up the channel. The spin once again decreases as the ball reaches the top of the channel and the ball begins to fall back down. The spin and velocity are both zero simultaneously at the top of the channel, whereas in the horizontal channel, the spin is greatest at both ends of the channel where the velocity is nearly zero.” (Brian T. Hefner. 2004).

• Garvin R. IBM Watson Laboratory, Columbia University, New York, 1968
• Hefner B. Applied Physics Laboratory, University of Washington, 1013 NE 40th Street, Seattle, Washington 98105