W dobie telefonów komórkowych których moc obliczeniowa wystarcza do przetwarzania sygnału wideo w czasie rzeczywistym, robiąc jakiekolwiek obliczenia wykraczające poza proste dodawanie, używamy kalkulatorów.
W programie nauki matematyki – uczymy się także liczyć samodzielnie stosując różne techniki pomocnicze jeśli w grę wchodzą nieco większe liczby. Dobrym przykładem jest mnożenie pisemne, które pozwala na pomnożenie dwóch liczb wielocyfrowych. Metoda jest powszechnie znana i polega na mnożeniu jednej liczny przez pojedyncze cyfry drugiej liczby. To nieco prostsze, lecz i tu łatwo się pomylić przy bardziej złożonych obliczeniach. Wyniki takich mnożeń sumujemy z odpowiednim przesunięciem i mamy gotowy wynik. Przyjrzyjmy się przykładowi: 9863 x 4427:
Z czego wynikają przesunięcia? Z tego, że poszczególne cyfry liczby przez którą mnożymy mają okreslone wagi:
Niestety nie da się uniknąć mnożenia liczby wielocyfrowej przez jednocyfrową. Można tu co prawda zastosować jeszcze raz tą technikę, ale wtedy liczba obliczeń które musimy robić na boku robi się bardzo duża i pomylić możemy się także przy przepisywaniu. Dlatego zazwyczaj staramy się zrobić potrzebne obliczenia w pamięci. Jeśli jesteśmy wypoczęci – nie ma z tym problemu, ale co jeśli, jak dawniej księgowi czy zawodowi rachmistrze musimy liczyć przez cały dzień i nie możemy się pomylić?
Z pomocą przychodzi nam metoda która jest rozwinięciem metody pisemnej – ale operuje na pojedynczych cyfrach. Wystarczy nam więc tabliczka mnożenia i jedyne co musimy zrobić – to pododawać otrzymane wyniki.
Jak to działa? Popatrzmy na nasze liczby i rozpiszmy je dodając wagi ich pozycji:
Iloczyn tak zapisanych liczb – to suma 16 wyników, które należy jeszcze dodać.
Nie pomaga, prawda? Na pewno nie, i zachodu jest z tym więcej niż w przypadku zwykłego mnożenia pisemnego, chyba że… Odpowiednio rozmieścimy wyniki:
Zauważmy, że poszczególne liczby dwucyfrowe stoją w miejscach które odpowiadają potęgom 10-tki, a więc pozycjom
Ale to jeszcze nie wszystko. Dwucyfrowe wyniki możemy podzielić na pojedyncze cyfry pamiętając, że odpowiadają im kolejne pozycje:
Wystarczy teraz zsumować liczny na przekątnych (odpowiadają tym samym potęgom dziesiątki a więc kolejnym cyfrom wyniku (musimy tylko pamiętać o przeniesieniu:
I już mamy sposób mnożenia, zwany mnożeniem kratowym. Jest szybsze niż mnożenie pisemne i trudniej się pomylić. Musimy tylko umieć dodawać liczby jednocyfrowe i znać tabliczkę mnożenia. Jedyne o czym musimy pamiętać – to przeniesienia gdy przy sumowaniu wyjdzie nam liczba dwucyfrowa.