Przy planowaniu doświadczenia, warto najpierw zapoznać się z kilkoma pojęciami. Tarcie to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie zewnętrzne) lub elementów tego samego ciała (tarcie wewnętrzne) i powodujących rozpraszanie energii podczas ruchu. Jeżeli ciało porusza się, to siła tarcia dynamicznego ma kierunek ruchu ciała, zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości lub wektora przemieszczenia. Wartość tej siły jest równa:

gdzie μ - współczynnik tarcia zależny od rodzaju powierzchni stykających się ciał, N – siła nacisku prostopadła do powierzchni styku ciał (PWN. 1974).

Przeprowadzać będziemy doświadczenie posługując się pomiarami siły potrzebnej do rozdzielania kartek oraz obliczeniami w modelu teoretycznym.

Zaczęłyśmy od wyprowadzenia wzoru, według którego wykonywałyśmy pomiary siły potrzebnej do rozdzielania zeszytów w poziomie.

F = μ *Fn F - siła tarcia
μ - współczynnik tarcia (COF)
F_n - siła między kartkami zeszytu

Średnia siła działająca pomiędzy kartkami zeszytu to: Fn = (m*g)/2 (połowa ciężaru książek)

Ponieważ mamy N stron, siła dociskająca strony w książkach będzie wynosiła:
F = (N* μ *m*g)/2
F - siła dociskająca strony [N] N - liczba stron (liczba powierzchni tarcia, czyli liczba stron obu zeszytów -1)
μ - współczynnik tarcia (dla papieru przyjmujemy 1)
m - masa obu książek [kg]
g - przyspieszenie ziemskie (9,81 [N/kg])

Przykład 1.

Dla przykładu mamy książkę, która ma 4 strony (każda ze stron waży 2 gramy). Na każdą stronę poniżej będzie działać ciężar stron powyżej odpowiedni masie stron nad nią * przyspieszenie ziemskie.

Średnia siła działająca pomiędzy kartkami to: 0,0*9,81 + 0,02*9,81 + 0,04*9,81 + 0,06*9,81 = 0,00 + 0,20 + 0,40 + 0,60 = 1,20 [N]
1,20 /3 = 0,40 [N] (trzy w mianowniku, ponieważ dzielimy przez 3 powierzchnie tarcia)

Taki sam wynik uzyskamy obliczając ciężar masy połowy książek:
Fn = (L * Mk * 2 * g) /2 Fn = średnia siła pomiędzy kartkami L – liczba stron jednej książki Mk – masa książki
G – przyspieszenie ziemskie (9,81 N/kg)

Fn = 2 * 0,02 * 2 * 9,81 /2
Fn = 0,39 [N]

Korzystając z naszego wzoru na siłę tarcia w książkach obliczamy:
F = (N*μ*m*g)/2
F = (3 * 1 * 0,08 * 9,81) /2 F = 1,18 [N]

Za współczynnik tarcia kartek przyjęliśmy 1, gdyż ma on niewielki wpływ na obliczenia. W przypadku niektórych książek (np. starszych) jest dużo bardziej chropowaty, co mogłoby ułatwiać zaczepianie stron książek, wtedy należy go uwzględnić.

Zmienne kontrolowane:

• rodzaj papieru (Oxford; współczynnik tarcia ok. 1)
• orientacja (pozioma)

Doświadczenie 1. W naszym doświadczeniu używać będziemy różnych grubości zeszytów A4 i A5. Poniżej przedstawiamy masę kartek w zeszycie, która pozwala nam obliczyć masę całych zeszytów.

Wykonywałyśmy szereg pomiarów, obliczając najpierw wartości siły tarcia ze wzoru i sprawdzając, czy przyłożenie takiej siły przy rozłączaniu zeszytów faktycznie wystarczy do ich rozdzielenia. Przytwierdzony z jednej strony zeszyt ciągnęłyśmy z drugiej strony podłączając siłomierz, który pozwolił nam za każdym razem odczytać siłę potrzebną do rozdzielenia zeszytów. W chwili, gdy zeszyty rozdzieliły się odczytywana była potrzebna siła do ich rozdzielenia. Model na którym wykonywałyśmy pomiary wykonany był z lin wytrzymałych do obciążeń ponad 150 kg, siłomierza i zeszytów z odpowiednio wykonanymi otworami na liny. Okładki zeszytów (wierzchnie strony) lekko przymocowane zostały do zeszytów, tak aby zapobiec otwieraniu się zeszytu, co znacznie obluzowywało zaplecione strony i zaburzało wyniki podczas wstępnych pomiarów. Model posłużył nam do pomiarów przy poziomym ustawieniu zeszytów.

Zeszyt A5 obliczenia:
Dla 16 kartek:
F = (31 * 1 * 0,06 * 9,81) /2
F = 9,12 [N]

Dla 32 kartek:
F = (63 * 1 * 0,12 * 9,81) /2
F = 37,08 [N]

Dla 40 kartek:
F = (79 * 1 * 0,16 * 9,81) /2
F = 62,00 [N]

Dla 50 kartek:
F = (99 * 1 * 0,2 * 9,81) /2
F = 97,119 [N]

Dla 60 kartek:
F = (119 * 1 * 0,24 * 9,81) /2
F = 140,08 [N]

Dla 80 kartek:
F= (159 * 1 * 0,32 * 9,81) /2
F = 249.57 [N]

Dodatkowo sprawdziłyśmy, czy dla zeszytu A4 (dwa razy większa powierzchnia kartek) siła potrzebna do rozdzielania będzie dokładnie dwukrotnie większa siła. Obliczenia w tabelce wykonane analogicznie do obliczeń dla zeszytu A5.

Istotne jest lekkie zlepienie grzbietów, aby zeszyty nie otwierały się. Poluzowanie kartek umożliwia łatwe rozsunięcie, a oddziaływanie jednej kartki na drugą jest główną siłą trzymającą je razem. Np. do oddzielenia 500 stronicowej książki telefonicznej potrzeba około 1,5 tony, czyli mocy pociągowej dwóch czołgów (Garvin R. 2005.).

Przy zaplenieniu 60 i 80 zeszyty przestały się rozdzielać, zarówno zeszyt A4 i A5. Początkowo wydawało się, że siła potrzebna do ich rozdzielenia jest liniowa, wyniki pomiarów pokrywały się z modelem teoretycznym. Dopiero do zebraniu większej liczby wyników udało zaobserwować się zmianę tej prawidłowości. Granica rozdzielności zeszytów nie jest konkretną liczbą, siłą potrzebną, która rozdzieli każdy zeszyt. Zależy ona znacznie od grubości zeszytu (masy kartek), liczby zaplecionych stron, gramatury itd. Przy dużej liczbie zaplecionych stron siły potrzebne do ich rozdzielenia są na tyle duże, że często to grzbiet modelu pęka, kartki pozostają nienaruszone (obserwacja na podstawie badań z zeszytami 120 kartkowymi). Nasza hipoteza mówiła, że „rozdzielność kartek - zaplecionej liczby stron jest wartością liniową, odpowiednio im więcej siły przyłożymy do większej ilości zaplecionych stron, zeszyt się rozdzieli”. Z powyższych badań wynika, że hipoteza przez nas założona nie potwierdziła się, wartości z pomiarów są zbliżone do modelu teoretycznego tylko podczas kilku pierwszych pomiarów, później obserwujemy znaczy wzrost potrzebnej do rozdzielenia siły (pięciokrotnie więcej niż wynika z obliczeń dla zeszytów 60 kartkowych).

W zadaniu należało sprawdzić granicę rozdzielania zeszytów. W naszym doświadczeniu postanowiliśmy potraktować ją jako liczbę kartek, przy której zeszyty przestają rozdzielać się liniowo, zgodnie z obliczeniami, potrzebna jest dużo większa siła. Nie chodzi tutaj tylko o siłę nacisku kartek na siebie, ponieważ podczas dodatkowych badań zeszyt 80 kartkowy nie rozdzielił się pionowo przy obciążeniu 80 kg, kiedy mogłoby wydawać się, że dolny zeszyt po prostu wypadnie, skoro jest ciągniemy z siłą skierowaną w dół. Ciężko oszacować jaka dokładnie siła potrzeba jest do rozdzielania poszczególnej liczby zaplecionych kartek w orientacji pionowej. Udało się nam zaobserwować ponownie, że przy 60-80 kartek zeszyty rozdzielały się przy potrzebnej znacznie większej, nieproporcjonalnej sile co do poprzednich prób. Dlaczego tak się dzieje?

Podczas ciągnięcia książek z siłą F1 jednocześnie dociskamy kartki do siebie. Działa wtedy ciężar kartek dociskając je od góry oraz składowa siły, z którą my ciągniemy książki. Widać to najlepiej przy pionowym ustawieniu zeszytów, gdy ciężar kartek nie ma wpływu na nierozdzielanie się zeszytów. Strony książek są zaplecione, każda kolejna kartka jednej książki została rozdzielona kartką drugiej książki, co powoduje tworzenie się kąta (zaznaczony jako na FIG. 1.) rozdzielającego dwie sąsiadujące kartki tej samej książki. Kiedy książki są rozdzielane, strony chcą „zsunąć się” z powrotem i dociskając tym samym siebie nawzajem.

F1 – siła z jaką ciągnięta jest książka F2 – składowa siły F1, która dociska strony do siebie (z tego wynika, że siła tarcia będzie większa, bo nacisk to nie tylko ciężar, ale jeszcze F2) F3 – składowa siły F1 rozdzielająca książki

Jak przykład można podać osobę z długimi włosami pływającą w basenie. Kiedy znajduje się pod wodą, włosy swobodnie rozkładają się – podobnie jak strony książek rozdzielone są przekładaniem. Kiedy osoba wypływa w kierunki powierzchni, włosy układają się „ściskają” ze sobą na kształt głowy, która „wyciąga” je z wody. Strony książki również chcą być bliżej grzbietu książki podczas ciągnięcia za grzbiety, ale zamiast tego dociskają strony książek zaplecionych między nie. Działanie z większą siłą, jedynie bardziej „dociska” przełożone kartki. Dobrze ilustrują to książki telefoniczne, ponieważ kąt tworzony między stronami jest duży (co wynika z dużej liczby kartek w obu książkach). Wyjaśnia to również, dlaczego książki zawieszone pionowo nie rozdzielają się, kiedy nie działa na nie ciężar książek. Model teoretyczny jest przydatny do wyjaśnienia hipotezy przy założeniu, że to ciężar jest główną składową dociskającą książki i są one ciągnięte poziomo.

• Garvin R. IBM Watson Laboratory, Columbia University, New York, 1968 (2005). Salez T. (2015). Self-amplification of solid friction in interleaved assemblies. Dostępne pod: arXiv:1508.03290. Praca zbiorowa (1974). Encyklopedia Fizyki, PWN