Prędkość jest jedną pierwszych wielkości z jakimi spotykamy się na lekcjach fizyki. I mimo tego że przy różnych okazjach rozwiązujemy zadania w których trzeba policzyć prędkość, bardzo rzadko się wspomina o tym jak ową prędkość można zmierzyć.
Gdy pytam – jak można zmierzyć prędkość – rzadko padają inne propozycje niż zmierzenie czasu przebycia zadanej drogi. Tymczasem w praktyce może to być bardzo trudne. Bo o ile do zmierzenia prędkości jadącego samochodu czy pociągu wystarczy nam stoper czy nawet sekundnik, a tyle pomiar prędkości samolotu albo pocisku karabinowego – może być problematyczny ze względu na bardzo małe czasy jakie musimy odmierzać nie mówiąc już o prędkości światła.
Innym problemem może być niemożliwość dokładnego wyznaczenia położenia lub trudność w osiągnięciu wymaganej dokładności. W astronomii mówi się o prędkości wirowania galaktyk, lub prędkości z ją gromady galaktyk oddalają się od siebie. Tymczasem nawet określenie odległości jest skomplikowane i opiera się na szacowaniu i wielu założeniach.
Jak więc możemy inaczej wyznaczyć prędkość?
Dla samochodu albo pociągu jest to łatwe – wystarczy zmierzyć czas w jakim mijamy kolejne słupki kilometrowe i z prostych wyliczeń możemy otrzymać dość dokładna wartość prędkości. W podobny sposób mierzymy prędkość samochodu przy pomocy radaru lub laserowego przyrządu do pomiaru prędkości. Po prostu mierzymy zmianę odległości w krótkich odstępach czasu, mierząc czas powrotu odbitego promieniowania elektromagnetycznego.
Inne przypadki wymagają więcej zachodu…
Zacznijmy od paru wariantów pomiaru prędkości polegających na pomiarze czasu i odległości. Na początek – jak można zmierzyć prędkość pocisku wystrzelonego z karabinu. Do pomiaru potrzebujemy dwóch wirujących tarcz:
Jeśli chcemy zmierzyć prędkość pocisku – strzelamy poprzez obie tarcze wirujące ze znaną prędkością kątową1. Otwór który zrobił pocisk w obu tarczach będzie przesunięty o pewien kąt α. Znając prędkość kątową ω możemy wyznaczyć czas w jakim pocisk poruszał się pomiędzy tarczami t= α/ω (podobnie jak dla prędkości t=s/v). Teraz wystarczy zmierzyć odległość między tarczami – i mamy prędkość.
Niestety ten typ pomiaru może być obarczony sporym błędem. Po pierwsze – pocisk przechodząc przez pierwszą tarczę trochę zwolni. Po drugie nie możemy być stuprocentowo pewni zmierzonego kąta – co prawda otwory w obu tarczach dzieli kąt α, ale może bo być równie dobrze α+2π, α+4π, … Dlatego powinniśmy wykonać więcej pomiarów dla różnych prędkości obrotowych.
Możemy także użyć do pomiaru wahadła balistycznego. Metoda da pozwala nie tyle na zmierzenie prędkości co energii kinetycznej pocisku poprzez jego złapanie w ciężki ruchomy kulochwyt (na przykład worek z piaskiem) i zmierzenie energii kulochwytu wraz z pociskiem.
A jak zmierzyć prędkość elektronu? Jeśli jest to jeden z elektronów z wiązki i w trakcie pomiarów część elektronów możemy „zgubić” – to można użyć dwóch wirujących tarcz umieszczonych na wspólnej osi. Tym razem jednak, ponieważ elektron nie zostawi w nich śladu - tarcze będą miały szczeliny przez które elektron będzie mógł się przedostać. Stawiając na drodze wiązki elektronów takie tarcze, zmieniam częstość wirowania w taki sposób, by elektrony przechodziły przez szczeliny w obu tarczach.
Metoda ta nadaje się także do pomiaru prędkości światła, z tym, że łatwiej użyć pojedynczej wirującej tarczy i lustra. Łatwiej wtedy uzyskać dłuższą drogę.
A co zrobić gdy chcemy zmierzyć prędkość pojedynczego elektronu? Możemy do pomiaru użyć komory pęcherzykowej – czyli komory zawierającej przechłodzony gaz w którym poruszająca się naładowana cząstka zostawia ślad kondensacji. Jeśli umieścimy taką komorę w polu magnetycznym, to będziemy w stanie zmierzyć prędkość mierząc promień krzywizny toru elektronu2.
Kiedyś, pewien instruktor uczący pilotów samolotów myśliwskich dał swoim pilotom zadanie by przelecieli nad lotniskiem z określoną prędkością. Problem polegał na tym, że samoloty którymi latali nie potrafiły osiągnąć takiej prędkości w locie poziomym i konieczne było rozpędzanie się w locie nurkowym. Lec jak sprawdzić czy pilot wykonał zadanie?. Mierzenie prędkości przy pomocy radarów policyjnych było niemożliwe ze względu na inny zakres prędkości. Pomiar czasu przelotu pomiędzy zadanymi punktami – obarczony dużym błędem. Jak poradził sobie instruktor? Gdy zbliżał się samolot zaczynał nucić pewną piosenkę…
Czy śpiewanie mogło pomóc? Czytelnik na pewno zauważył, że gdy mija go motocykl jadący ze stałą prędkością (a więc przy stałych obrotach silnika) – ton silnika zmienia się w czasie mijania. Odpowiada za to prawo Dopplera które pozwala wyliczyć prędkość z jaką porusza się źródło fal znając różnicę częstotliwości miedzy falą widzianą przez nieruchomego obserwatora a falą jaka jest wzbudzana przez poruszające się źródło. Piosenka śpiewana przez instruktora miała w odpowiednim momencie przejście między dźwiękami odpowiadające interwałowi o jaki miał się zmienić odgłos silnika. Jeśli usłyszana zmiana była większa – pilot rozwinął większą prędkość. Jeśli mniejsza – mniejszą. Proste?
W podobny sposób możemy zmierzyć prędkość z jaką oddalają lub zbliżają Siudo na s gwiazdy czy całe galaktyki. Jednak tu nie oczekujemy na moment mijania, ale patrzymy jak przesunięte są częstotliwości w ich widmie promieniowania.
Gwiazdy nie świecą widmem ciągłym, lecz można w nich zauważyć ciemne prążki odpowiadające długościom fali pochłanianej przez atomy znajdujące się w okolicach tego źródła światła. Rozmieszczenie prążków jest charakterystyczne dla atomów, można więc zidentyfikować jakim częstotliwościom odpowiadają poszczególne prążki. Jeśli nie znajdują się w miejscach w których powinny – możemy na podstawie wzorów opisujący efekt Dopplera – wyznaczyć względną prędkość źródła światła.
Wracając na ziemię, ostatnio chciałem zmierzyć prędkość wylotową kulki w akceleratorze magnetycznym. Chodziło o określenie ile magnesów warto w takim urządzeniu umieścić by uzyskać największą prędkość. Przy dwóch magnesach uzyskiwaliśmy większą prędkość niż przy jednym jednak trudno się było oprzeć wrażeniu, że przy dużej liczbie straty były większe niż zysk związany z kolejnym etapem przyspieszania. Tu pomocny okazał się omawiany w szkole do znudzenia – rzut poziomy.
Kulka opuszczając nasz akcelerator poruszała się poziomo, jednak działająca na nią grawitacja powodowała że w pionie ruch kulki był spadkiem swobodnym którego czas trwania zależał wyłazie od wysokości. Jednocześnie w poziomie kulka poruszała się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Mierząc zasięg lotu kulki mogliśmy określić prędkość.