Lubimy być zaskakiwani. W filmach naszą uwagę przyciągają zaskakujące wydarzenia i zwroty akcji, ksiązki które są przewidywalne, rzadko mają szanse zdradzić swoje zakończenie a i w codziennym życiu, w świecie wypełnionym informacjami, wyławiamy te które nie pasują do pozostałych.

Także w fizyce mamy do czynienia z podobnie zaskakującym zachowaniem elementów naszej rzeczywistości. Na przykład woda którą stopniowo ochładzamy odbierając jej ciepło zmienia swoją temperaturę. Im więcej ciepła odbierzemy – tym mniejszą temperaturę uzyskamy, jednak coś ciekawego zaczyna się dziać, jeśli dochodzimy do zera stopni w skali Celsjusza – mimo odbierania ciepła – woda utrzymuje stałą temperaturę, ale zmienia stan skupienia – zamarza – zmieniając swoje właściwości fizyczne. Zjawisko to może nie wydaje się nam tak zaskakujące, bo obserwujemy je dość często w naturze, ale nie jest to jedyne takie zachowanie.

Na lekcjach fizyki w szkole średniej możemy usłyszeć o jeszcze innych przejściach fazowych – jak fizycy nazywają takie nagłe zmiany zachowania przy ciągłej zmianie jakiegoś parametru – o utracie właściwości ferromagnetycznych w temperaturze Curie oraz o przejściu w stan nadprzewodnictwa. Jednak wspomina się o tym tylko nieśmiało, pokazując fizykę jako naukę w której wszystko jest przewidywalne w sposób prosty: niemal wszystkie zależności są liniowe¹, a jeśli zależność jest nieliniowa – to w zasadzie jest liniowa z jakąś niewielką poprawką dla silniejszych działań.

Tymczasem układy w których dochodzi do przejścia fazowego – zachowują się inaczej. Tu badany układ zachowuje się liniowo lub prawie liniowo i nagle coś się zmienia. Istotą przejścia fazowego jest właśnie owa nagłość. Po prostu w pewnym momencie równania opisujące nasz układ tracą sens i trzeba zastosować inne a w zasadzie te inne dopiero odkryć lub postarać się wyjaśnić, skąd ta nagła zmiana.

Aby pokazać czym jest przejście fazowe – musimy odwołać się do matematyki która jest językiem fizyki teoretycznej. Jeśli czytelnik na chwilę straci wątek, nie należy się tym przejmować – tylko pójść dalej, jednak czuję się w obowiązku wskazać sposób w jaki z przejściami fazowymi radzi sobie fizyka. Osoby zainteresowane mogą sięgnąć po wcześniejsze numery NO i przypomnieć sobie czym są pochodne – bez których w fizyce w zasadzie niczego nie da się zrobić².

Równania z jakimi mamy do czynienia w fizyce – to przede wszystkim równania różniczkowe – czyli takie w których niewiadomą jest funkcja, a równanie określa ją przez związek szukanej funkcji z jej pochodną lub pochodnymi. Równania te są zazwyczaj dość proste, jednak ich rozwiązanie bywa stosunkowo skomplikowane³. To co jest istotne – to to, że funkcja która jest rozwiązaniem równania musi posiadać co najmniej jedną pochodną⁴ – a więc musi być funkcją ciągłą. W przypadku normalnego zachowania układu – czyli takiego w którym mniej więcej spodziewamy się jak ma się zachować – także pochodne są ciągłe⁵. Tymczasem przejście fazowe – to takie zachowanie w którym jedna z pochodnych ciągła nie jest. W zależności od tego która to pochodna (pierwsza, druga, …) mamy do czynienia z przejściem fazowym odpowiedniego rodzaju.

Przejścia fazowe to jak wspomniałem, nie tylko zmiana stanu skupienia, ale także przejścia które nie są tak dobrze widoczne na pierwszy rzut oka – jak zmiany właściwości magnetycznych które można obserwować w warunkach doświadczalnych, lub zmiany lepkości obserwowane w niskich temperaturach, co nie znaczy że są one mniej ciekawe.

Przykładem interesującego przejścia jest to co dzieje się z helem przy jego oziębianiu. O ile przeważająca większość substancji udaje się w niskich temperaturach⁶ doprowadzić do stanu stałego – z helem to nie wychodzi. Zamiast przejść w fazę stałą – hel staje się nadciekły – traci całkowicie napięcie powierzchniowe dzięki czemu potrafi wspinać się po ściankach naczynia i „wyłazić” z każdego nie zamkniętego pojemnika. Nie jest to parowanie, tylko ewidentna wędrówka po ściance. Nadciekły hel zamiast utrzymywać w miarę niewielką powierzchnię – stara się zając jak największą.

Dlaczego tak się dzieje? Odpowiadają za to, podobnie jak za nadprzewodnictwo, zjawiska kwantowe. Zdaję sobie sprawę, że takie tłumaczenie niewiele może powiedzieć czytelnikowi i brzmi podobnie jak diagnoza lekarza „to jakiś wirus”⁷, ale przejścia fazowe zawsze oznaczają, że w zachowaniu które opisywaliśmy na podstawie obserwacji – wyłazi coś czego przyczyna leży głębiej. Tak dzieje się z typowymi przejściami fazowymi – jak topnienie czy parowanie – gdzie bez zrozumienia wewnętrznej budowy materii – trudno wyjaśnić dlaczego takie zjawisko zachodzi.

Ale przejścia fazowe to nie tylko domena fizyki, choć ta wyciąg swoje macki i stara się wypowiadać wszędzie tam gdzie do przejść fazowych dochodzi. A gdzie możemy zauważyć przejścia fazowe?

Na przykład w ruchu drogowym. Rozważając nawet najprostszy rodzaj ruchu – czyli ruch na autostradzie – gdzie wszystkie samochody po prostu poruszają się w jedną stronę, możemy zaobserwować dwa rodzaje ruchu: ruch swobodny, w którym samochody mogą poruszać się w zasadzie z dowolną prędkością, oraz korek, w którym jedyny ruch na jaki można sobie pozwolić – to podjechanie na wolne miejsce przed nami, bo poprzedzający nas samochód właśnie kawałek podjechał. Badania wykazują, że korki pojawiają się przy osiągnięciu pewnej gęstości samochodów. Zwiększenie gęstości może być spowodowane na przykład zwężeniem, ale w pobliżu gęstości krytycznej wystarczy że jeden kierowca się zagapi i przyhamuje by kolejni musieli zwolnić schodząc na niewielkim odcinku drogi do gęstości krytycznej i nasz korek zaczyna rosnąć jak kryształ w przechłodzonej cieczy. A ponieważ korek – to zbiór samochodów których gęstość znacznie przekracza gęstość krytyczną – sporo trwa zanim całkiem „wyparuje”.

Przykłady przejść fazowych możemy odnaleźć także w ekonomii i biologii – jednak tu funkcje opisujące układ są znacznie bardziej skomplikowane i ich analiza jest trudniejsza i wymagająca nieco innej matematyki – statystyki matematycznej lub teorii chaosu. Na przykład analizując zmianę indeksów giełdowych nie szuka się krytycznych wartości czy prędkości, ale wymiar fraktalny zmian, które wyglądają na chaotyczne. Co ciekawe – nie analizuje się tu w ogóle wpływu kondycji poszczególnych firm czy poziomu zamożności poszczególnych warstw społecznych, bo taki wpływ jest bardzo złożony a zgadnięcie jego postaci⁸ jest niewykonalne bez możliwości wykonania sensownej liczby powtarzalnych eksperymentów.

Podobnie w biologii – stan organizmu czy populacji możemy ocenić jako dobry lub zły nie na podstawie procesów zachodzących w poszczególnych komórkach, ale na podstawie pewnych znaczników. Lekarz ocenia czy pacjent jest zdrowy mierząc temperaturę, ciśnienie, oceniając samopoczucie lub zlecając badania, których wynikiem jest jedynie kilka liczb, nie uwzględniających na przykład prędkości namnażanie poszczególny gatunków bakterii i wirusów oraz odpowiednich przeciwciał – a z punktu widzenia chemii komórki – już takie wielkości są „makroskopowe”. Dlatego także w biologii oraz medycynie poszukuje się pewnych wskaźników które pozwolą ocenić kondycję organizmu i będą swego rodzaju systemem wczesnego ostrzegania dla pacjenta. Z udanych prób warto wymienić przewidywanie zawałów serca na podstawie analizy fraktalnej jego rytmu. Serce bije zawsze nieco nieregularnie, ale ta nieregularność ma określoną formę. Jeśli ona się zmienia – możemy w ciągu kilkunastu dni spodziewać się poważnych problemów jeśli nie podejmiemy odpowiednich kroków.

Ostatnim przejściem fazowym o którym warto wspomnieć, jest wciąż badane przez wielu fizjologów, biologów i filozofów przejście pomiędzy życiem i śmiercią. I także i tu, co może wydać się dziwne, istnieją modele matematyczne.