Odwzorowanie powierzchni kuli na płaszczyznę nie jest łatwe, i względnie dobrze sprawdza się w przypadku odwzorowywanie niewielkich powierzchni –takich w których promień krzywizny jest znacznie większy niż odwzorowywane odległości. Dla niewielkich skal odległości ziemia jest wystarczająco płaska, żeby można było nie przejmować się jej zakrzywieniem. Problemy jednak zaczynają się przy większych odległościach i wtedy musimy nieco „nagiąć” sposób przedstawiania powierzchni ziemi.

W zależności od potrzeb, powierzchnię globu, możemy odwzorowywać zachowując pewne parametry i rezygnując z innych. Możemy starać się zachować mniej więcej kształt lądów, jednak problemem będzie mierzenie na takiej mapie powierzchni i odległości. Jeśli interesują nas odległości – zniekształceniu ulegną kąty (a więc i kształty). Wybór mapy zaczyna więc być poważnym problemem przy prowadzeniu nawigacji na nieco większych odległościach – jak chociażby w przypadku lotów czy rejsów przez Atlantyk.

Na mniejszych dystansach, jak wspomniano nie mamy takiego problemu. Używając map samochodowych – musimy i tak korzystać z dostępnych dróg których odległości są dokładnie wyznaczone. Wybór najkrótszej lub najszybszej drogi – jest tylko kwestią sprawdzenia skończonej liczby przypadków. Przy pieszych wędrówkach, odległości są zazwyczaj na tyle małe, że możemy spokojnie wędrować na azymut – czyli poruszać się po prostej wyznaczonej przez kierunek kompasowy.

Jednak na większych odległościach – pojęcie prostej zaczyna przysparzać nieco kłopotu. Linia prosta na typowej mapie świata, to linia która przecina wszystkie równoleżniki pod tym samym kątem. Zazwyczaj mapy do których wykreślenia użyto odwzorowania walcowego nie obejmują obszarów okołobiegunowych, bo zniekształcenia powierzchni są tam tak duże że mapa taka jest niemal bezużyteczna, ale jeśli uda sięgam na taka mapę trafić, możemy zauważyć, że wyznaczona na niej linia prosta która nie jest równoległa do równika – łączy oba bieguny! Jeśli przeniesiemy ją na globus – okaże się ona spiralą. Taka linia nazywana jest loksodromą, albo ukośnobieżną.

Przy nawigowaniu po loksodromie wystarczy nam kompas, dlatego wiele statków i samolotów wybiera takie właśnie drogi. Jednak dla dużych dystansów wydłużenie drogi może okazać się spore.

Linia prosta – to najkrótsza linia łącząca dwa punkty. Na powierzchni sfery – taka linią jest ortodroma - fragment wielkiego koła przechodzącego przez te punkty czyli okręgu o takim samym promieniu jak sfera. Na mapie taką linia jest oczywiście równik, ale także dziwne krzywe które możemy czasem zobaczyć na filmach gdy pokazywane są drogi poruszających się po orbitach statków kosmicznych lub satelitów.

Tak wyznaczone linie nie przecinają południków pod takimi samymi kątami, i nawigowanie po torach określonych w ten sposób jest znacznie bardziej skomplikowane. Tu nie wystarczy stały kąt w stosunku do północy – bo musi się on zmieniać ściśle według reguł w zależności od bieżącego położenia. Przy czym ze względu na niewielkie prędkości korekcja kąta musiałaby być bardzo precyzyjna, dlatego w praktyce kurs koryguje się co jakiś czas faktycznie poruszając się po odcinkach loksodrom, przybliżających ortodromę.

Obecnie takie sposoby nawigacji są jednak coraz rzadziej stosowane. Ze względu na coraz większy ruch (szczególnie w powietrzu), konieczność jego regulacji i kontroli samoloty i statki nie mogą poruszać się w sposób dowolny, ale jedynie przydzielonymi korytarzami (w powietrzu) czy routami (na wodzie), na których większość pracy nawigacyjnej wykonuje autopilot wykonując określone manewry w ściśle określonych miejscach trasy.

Tradycyjna nawigacja przetrwała jeszcze tylko wśród żeglarzy a także w powietrznym i morskim transporcie wojskowym, choć tu wybór prostej drogi może okazać się zbyt przewidywalny. Istotne są także prądy morskie i kierunki wiatrów. Bo najkrótsza droga wcale nie musi być najszybsza.

Literatura:

• https://pl.wikipedia.org/wiki/Odwzorowanie_kartograficzne
• https://pl.wikipedia.org/wiki/Loksodroma
• https://pl.wikipedia.org/wiki/Ortodroma