Fizyka 
 
Wiry frisbee
VStaF
Gdy pionowa płyta częściowo zanurzona w wodzie jest ciągnięta w kierunku prostopadłym do niej, na powierzchni wody powstaje para wirów. W pewnych warunkach wiry te mogą przemieszczać się po powierzchni wody na znaczne odległości. Zbadaj parametry wpływające na ruch i stabilność tych wirów.

1. Wyjaśnienie teoretyczne:
Kiedy talerz zostaje zanurzony w wodzie pod kątem prostym do jej powierzchni, a następnie przeciągnięty w niej, woda znajdująca się w zbiorniku także zaczyna się poruszać. Poruszający się talerz przekazuje energię cząsteczkom cieczy znajdującym się w bezpośrednim kontakcie z nim. Cząsteczki te przekazują energię cząsteczkom znajdującym się dalej, jednak im większa jest odległość od talerza, tym mniej energii dociera do danego obszaru płynu. Dlatego prędkość płynu nie jest jednakowa w całej jego objętości. Warstwy cieczy oddziałują między sobą w czasie przepływu dzięki lepkości. Lepkość (tarcie wewnętrzne, wiskoza) to występowanie siły tarcia pomiędzy warstwami cieczy lub gazu poruszającymi się równolegle względem siebie i z różnymi prędkościami. Lepkość określana jest ilościowo współczynnikiem lepkości (oznaczanym n). Siły tarcia wewnętrznego skierowane są stycznie do powierzchni styku warstw. (Wikipedia.org)

Przepływ laminarny i turbulentny, Źródło: http://glossary.periodni.com/images/laminar_and_turbulent_flow.jpg

Powstające w wodzie wiry są jednym z rodzajów turbulencji (zjawisko turbulencji polega na powstawaniu obszarów makrofluktuacji, w których parametry przepływu przyjmują wartości losowe) pojawiających się w przepływie turbulentnym. W tym rodzaju przepływu warstwy płynu ulegają mieszaniu oraz występują tory kolizyjne cieczy. (Onet.wiem) Para wirów porusza się w stronę, w którą przeciągnięty został talerz, gdyż taki jest kierunek przepływu cieczy w zbiorniku. Przepływ turbulentny pojawia się, gdy prędkość przepływu cieczy przekracza tzw. prędkość graniczną. Poniżej prędkość granicznej występuje przepływ laminarny, czyli uwarstwiony, kiedy płyn przepływa w równoległych, niemieszających się warstwach cechujących się różnymi prędkościami. Określeniu stopnia laminarności cieczy służy liczba Reynoldsa (jest liczbą podobieństwa, czyli jest niewymiarowa). Wyraża ona stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Od stopnia laminarności płynu zależy, czy powstaną wiry oraz jaka będzie ich charakterystyka. W przepływie cylindrycznym (typowym dla warunków przemysłowych), poniżej wartości Re = 2100 występuje przepływ laminarny. (Wikipedia.org) Wzór służący do obliczenia liczby Reynoldsa:

Źródło: http://www.fizykon.org/dynamika/liczba_Reynoldsa.htm

v - prędkość ciała względem płynu
l - wymiary liniowe w kierunku prostopadłym do v
η - lepkość cieczy
ρ - gęstość cieczy

Z powyższego wzoru wynika, że stopień laminarności przepływu zależy m.in od prędkości ciała względem płynu oraz wymiarów liniowych w kierunku prostopadłym do v. Zatem można sformułować następujące hipotezy:

  • Ruch i stabilność wirów będą zależeć od prędkości poruszania się talerza. Im wyższa będzie ta prędkość, tym większa będzie wartość liczby Reynoldsa - a tym samym turbulencje będą występować w większej skali, prawdopodobnie skutkując bardziej stabilnymi i szybciej poruszającymi się wirami.
  • Ruch i stabilność wirów będą zależeć od średnicy talerza. Im większa będzie ta średnica, tym większy będzie wymiar liniowy l, a tym samym większa będzie wartość liczby Reynoldsa - turbulencje będą występować w większej skali, prawdopodobnie skutkując bardziej stabilnymi i szybciej poruszającymi się wirami.
  • Ruch i stabilność wirów będą zależeć od głębokości zanurzenia talerza. Im większa będzie ta głębokość, tym większy będzie wymiar liniowy l, a tym samym większa będzie wartość liczby Reynoldsa - turbulencje będą występować w większej skali, prawdopodobnie skutkując bardziej stabilnymi i szybciej poruszającymi się wirami.

(po lewej) „Spirala” łącząca dwa wiry Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=pnbJEg9r1o8

Ponadto ruch i stabilność wirów będzie zależeć od tego, czy w zbiorniku występuje przeszkoda. Obserwowana para wirów jest bowiem jest połączona ze sobą "spiralą" powstającą pod zanurzoną połową talerza. (Physics Girl, 2014) "Spirala" to połączone ze sobą wiry powstające na rożnych głębokościach. Powstają, ponieważ wzdłuż całej zanurzonej krawędzi talerza występują różnice w prędkości przepływu cieczy, a ponieważ zanurzony talerz ma kształt łuku, wiry układają się zgodnie z tym kształtem. Przeszkoda może przerwać spiralę, skutkując oddalaniem się wirów od siebie, ich słabnięciem lub zanikaniem.

Możemy obserwować wiry, ponieważ sprawiają one, że docierające do powierzchni wody promienie świetlne załamują się. (Physics Girl, 2014) Odbieramy je jako czarne plamy. Im bardziej wzburzony jest wir, tym mocniej promienie świetle załamują się na powierzchni wody. W związku z tym, im ciemniejsza jest obserwowana plama, tym stabilniejszy jest wir.

Zmienne:

Zależna: prędkość poruszania się wirów oraz ich stabilność

Sposób pomiaru:

  • Prędkości - obliczenie prędkości na podstawie zebranych danych dotyczących odległości, jaką przebyły wiry oraz czasu
  • Stabilności – mierzenie czasu utrzymywania się wirów na powierzchni

Niezależna: Prędkość poruszania się talerza, średnica talerza, głębokość zanurzenia talerza, obecność przeszkody

Przebieg badań

Do wykonania doświadczenia użyliśmy metalowego zbiornika o długości 1,5 m wyposażonego w rurkę odprowadzającą wodę oraz talerzy, które posłużyły za płytki. Zbiornik został w połowie napełniony zimną wodą. Talerz zanurzany był w wodzie i ustawiany pod kątem prostym do powierzchni. Następnie był za pomocą ręki przesuwany w stronę przeciwległej ściany zbiornika i płynnym ruchem wyciągany po przekroczeniu linii zaznaczonej na ścianie zbiornika. Rezultatem opisanego działania było za każdym razem tworzenie się pary wirów, jednak ich ruch oraz stabilność różniły się od siebie. Zależały od sprawdzanych w doświadczeniu parametrów takich jak prędkość przesuwania talerza, średnica talerza, głębokość jego zanurzenia, czy obecność przeszkody. Dla każdego parametru wykonywane były 3 próby. Każde doświadczenie było nagrywane w celu dalszego opracowania wyników. Doświadczenia wykonywane były w tym samym pomieszczeniu, przy takim samym natężeniu światła, dzięki czemu porównania dokonane na filmie są wiarygodne

Załamanie światła w miejscu powstania wiru Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=pnbJEg9r1o8

Wyniki badań

Przede wszystkim, warto zwrócić uwagę na ruch wirów, który był wspólny dla większości wykonanych badań. Wiry rozpoczynały swój bieg w miejscu wyciągnięcia talerza z wody. Poruszały się równolegle względem siebie w stronę przeciwległej ściany zbiornika. Wiry zatrzymywały się na ścianie i pozostawały w miejscu przez czas krótszy niż 1s, po czym oddalały się od siebie, wędrując w przeciwne strony wzdłuż ściany. Ich prędkość malała, a one same zanikały, co można było obserwować jako wyraźnie zmniejszającą się ich średnicę.

Parametr: średnica talerza

Rozpoczęliśmy od zbadania ruchu i stabilności wirów, gdy używane były talerze o różnych średnicach: 15 cm, 25 cm, 30 cm. Zostały wybrane tak, aby znacznie nie różniły się między sobą głębokością oraz aby ich krawędzie były gładkie, gdyż w przeciwnym wypadku mogłoby to dodatkowo wpłynąć na wynik. Zanurzane były w połowie oraz przesuwane z taką samą prędkością (czas przesunięcia ręki na odległość 20 cm wynosił 1s).

Prędkość i czas utrzymywania się wirów z zależności od średnicy talerza.

Dla talerza o średnicy 15 cm wiry za każdym razem docierały do przeciwległej ściany zbiornika, gdzie zatrzymywały się, a następnie zaczynały poruszać się w przeciwne strony. Średni czas pokonania tej drogi wynosił 9 s, a ich średnia prędkość 16,8 cm/s. Jeden z wirów (znajdujący się po lewej stronie od miejsca poruszenia talerzem) przy każdej próbie zanikał szybciej niż drugi. Wir znajdujący się po lewej stronie zanikał średnio po 11s od czasu rozpoczęcia ruchu, natomiast drugi wir - średnio po 16s.

Dla talerza o średnicy 25 cm ruch wirów przebiegał podobnie - także za każdym razem docierały do przeciwległej strony zbiornika. Wiry były wyraźnie większe niż dla średnicy 15 cm, co można było obserwować jako większą plamę (cień) na dnie zbiornika. W tym przypadku oba wiry zanikały jednocześnie w dwóch próbach, w jednej próbie wir znajdujący się po lewej stronie od miejsca poruszenie talerzem zanikł szybciej. Na skutek „skręcenia” pary wirów, w wyniku którego jeden wir z pary szybciej dotarł do ściany. Ich średni czas pokonania całej drogi wynosił 11s, a średnia prędkość wynosiła 13,26 cm/s. (do obliczeń został użyty czas dotarcia do końca zbiornika wolniej poruszającego się wiru) Wiry zanikały (dla dwóch prób) średnio po 14 s, natomiast w opisanym szczególnym przypadku jeden wir zanikł w 12 sekundzie, drugi w 13 sekundzie.

Dla talerza o średnicy 30 cm ruch wirów także miał podobny przebieg. Dla tej średnicy talerza wiry były wyraźnie większe (miały większą średnicę) niż w przypadku średnic 15 cm czy 25 cm. W tym przypadku wiry nie zmieniały kierunku ruchu i oba docierały jednocześnie do przeciwległej ściany zbiornika. Ich średni czas pokonania drogi wynosił 11 s, a ich średnia prędkość 13,26 cm/s. Zanikały średnio po 13 sekundach.

Wnioski:

Wymiary talerza (ich średnica) wpłynęły na wielkość powstających wirów. Przy większych średnicach talerza wiry były większe. Dla talerzy o średnicach 25 cm i 30 cm prędkość poruszania się wirów była zbliżona. Wyraźnie większa była prędkość wirów, gdy talerz miał średnicę 15 cm. Wiry zanikały najszybciej, gdy talerz miał średnicę 30 cm, co oznacza, że dla największej średnicy talerza wiry były najmniej stabilne. Z drugiej strony, dla średnic 15 cm i 25 cm, jeden wir z pary zanikał szybciej niż drugi, szybciej nawet niż wiry powstające przy średnicy 30 cm.

Głębokość zanurzenia

Wpływ głębokości zanurzenia talerza na ruch i stabilność wirów badaliśmy używając najmniejszego talerza (o średnicy 15 cm). Zanurzany był w 1/3 średnicy oraz w 2/3 średnicy. Wyniki dotyczące talerza zanurzonego w połowie uzyskane zostały w poprzednim doświadczeniu.

Zanurzenie talerza na głębokość 1/3 średnicy poskutkowało tworzeniem się wirów o mniejszej średnicy niż w przypadku zanurzenia do połowy. Wiry te nie docierały do przeciwległej ściany. Zwalniały, a ich średnica zmniejszała się, aż w końcu całkowicie zanikały w odległości średnio 15 cm od przeciwległej ściany. Zanikały średnio po 13 sekundach od rozpoczęcia ruchu. Ich średnia prędkość wynosiła ok 10,39 cm/s.

Rezultatem zanurzenia talerza na głębokość 2/3 średnicy było stworzenie się wirów o większej średnicy niż w przypadku zanurzenia do 1/3 lub połowy średnicy. Wiry za każdym razem docierały do przeciwległej ściany, w średnim czasie 9 s. Poruszały się ze średnią prędkością 16,8 cm/s. Zanikały średnio po 14 s od rozpoczęcia ruchu.

Prędkość wirów i czas utrzymywania się dla różnego stopnia zanurzenia talerza o średnicy 15 cm.

Wnioski:

Głębokość zanurzenia talerza wpływała na wielkość wirów - dla zanurzenia na większą głębokość powstawały większe wiry. Podobnie działo się dla różnych średnic talerzy, zatem zwiększenie głębokości zanurzenia działało tak, jakby talerz zamieniony został na większy. Zanurzenie talerza na 1/3 głębokości skutkowało niestabilnymi, szybko zanikającymi wirami, czego nie obserwowało się nawet w przypadku talerza o najmniejszej średnicy 15 cm zanurzonego do połowy. Ponadto wiry te poruszały się ze znacznie niższą prędkością niż dla tego samego talerza zanurzonego do połowy lub 2/3 średnicy. Dla głębiej zanurzonego talerza (w 2/3 średnicy) wiry poruszały się z prędkością zbliżoną do zanurzenia na 1/2 średnicy i utrzymywały się podobnie jak one, były jednak większe.

Obecność przeszkody

Przeszkodę stanowiła wysoka, plastikowa rura umieszczona pod kątem prostym do powierzchni wody w połowie długości zbiornika. Rura wychodziła ponad powierzchnię wody. Do zbadania zachowania wirów w obecności przeszkody użyliśmy największego talerza (o średnicy 30cm) zanurzonego do połowy. Wyniki badań dla tego talerza bez umieszczonej w wodzie przeszkody uzyskaliśmy w poprzednim doświadczeniu

 

Dla wykonanych trzech prób, do miejsca, w którym znajdowała się przeszkoda, wiry podróżowały tak jak w trakcie poprzednich doświadczeń. Potem omijały przeszkodę, lecz po jej wyminięciu zbliżały się do siebie, a także wyraźnie się zmniejszały, co można było obserwować jako zmniejszenie się cienia na dnie zbiornika. Wiry malały w trakcie dalszej podróży i nie docierały do przeciwległej ściany, lecz zanikały w odległości ok. 10 cm od niej. Ponadto w przypadku jednej próby wiry, po ominięciu przeszkody, nieznacznie skręciły w prawą stronę (od miejsca poruszenia talerzem).

Wnioski:

Przeszkoda zaburza ruch wirów. Sprawia, że wiry słabną i zanikają szybciej, niż w przypadku braku przeszkody. Dzieje się tak prawdopodobnie dlatego, że przeszkoda przerywa podwodne połączenie między wirami.

Prędkość poruszenia talerzem

Założyliśmy, że na wykonanym nagraniu można będzie określić prędkość poruszenia talerzem. Znana była odległość, na jaką wykonywany był ruch (20cm). Czas, który miał zostać określony w nagraniu wynosił w prawie każdym przypadku mniej niż 1s, a tym samym nie można było dokładnie obliczyć prędkości. Mimo tego, na nagraniach widać wyraźnie, kiedy talerz był poruszany szybciej, a kiedy wolniej. Tylko w jednym przypadku można było dokładnie odczytać czas poruszenia talerzem na określoną odległość. Wynosił on 2s. Doświadczenie to wykonywane było z użyciem talerza o najmniejszej średnicy (15cm) zanurzonego do połowy.

 

  • Talerz poruszany bardzo powoli (czas przesunięcia 2 s) Wiry wyraźnie zwolniły w połowie drogi do przeciwległej ściany. Zaczęły zanikać, co można było obserwować jako zmniejszającą się ich średnicę. Dotarły do ściany w 27 sekundzie ruchu, gdzie po 2 sekundach zanikły całkowicie.
  • Talerz poruszany powoli Wiry dotarły do przeciwległej ściany w czasie 17s. Cechowały się niewielką średnicą, lecz większą niż przy mniejszej prędkości. Zanikały w miarę zbliżania się do przeciwległej ściany, co można było obserwować jako zmniejszającą się ich średnicę. Jeden wir zanikł w 19 sekundzie od rozpoczęcia ruchu, drugi w 21 sekundzie.
  • Talerz poruszany szybko Wiry dotarły do przeciwległej ściany w czasie 10 sekund. W czasie podróży przez zbiornik ich średnica nie zmieniała się wyraźnie. Ich średnica była większa niż przy mniejszych prędkościach. Jeden z wirów zanikł po dotarciu do ściany w 13 sekundzie od rozpoczęcia ruchu, drugi w 16 sekundzie.

Prędkość wirów i czas utrzymywania się dla różnych prędkości poruszania talerzem.

Wnioski:

Prędkość poruszania talerzem wyraźnie wpływa na prędkość poruszania się wirów. Im jest ona większa, tym wiry poruszają się szybciej. Ma też wpływ na ich stabilność - wiry poruszcie się z mniejszą prędkością zanikają w dłuższym czasie, są zatem bardziej stabilne. Prędkość poruszania talerzem nie wpłynęła jednak na wielkość powstających wirów.

Barwnik

Ponadto, chcieliśmy wykazać, że wiry są ze sobą połączone "spiralą" znajdującą się pod wodą. W tym celu na obszarze obu poruszających się wirów nasypaliśmy czerwonego barwnika. Barwnik podróżował razem z wirami układając się zgodnie z kierunkiem wody poruszającej się wewnątrz wirów. W momencie, gdy wiry znalazły się przy przeciwległej ścianie można było obserwować barwnik układający się w spiralę łączącą oba wiry. Obserwację utrudniała woda szybko przenosząca barwnik.

Wnioski

Hipoteza została potwierdzona tylko częściowo. Potwierdzone zostało założenie, że ruch i stabilność wirów zależą od prędkości poruszenia talerzem. Im większa jest ta prędkość, tym wiry poruszają się szybciej. Nie oznacza to jednak, że są bardziej stabilne – jak wykazały badania, dla mniejszych prędkości wiry utrzymywały się dłużej. Jeśli chodzi o średnicę talerza oraz głębokość zanurzenia, na tle pozostałych wyników wyróżniają się wyniki dla najmniejszej średnicy (15cm) i najmniejszego zanurzenia (1/3 średnicy). Dla najmniejszej z badanych średnic wiry poruszały się najszybciej, natomiast dla najmniejszego zanurzenia – najwolniej. Nie można dostrzec zależności w stabilności wirów. Według hipotezy, większa średnica miała skutkować szybciej poruszającymi się wirami, zatem nie została potwierdzona. Została natomiast potwierdzona dla głębokości zanurzenia, gdyż według początkowego założenia, wiry zanurzone na większą głębokość miały poruszać się szybciej.

Ponadto średnica talerza oraz głębokość jego zanurzenia wpływają na rozmiar powstających wirów - jeśli zanurzona jest większa część talerza lub jego średnica jest większa (przy tej samej głębokości zanurzenia) powstające wiry są większe. Dzięki doświadczeniu z użyciem barwnika udało się także udowodnić, że wiry są ze sobą połączone.

Ponadto okazało się, że zachowanie obu wirów z pary nie musi być takie samo. Oba wiry z pary poruszają się na ogół równolegle i z taką samą prędkością. Niekiedy skręcają, jednak prawdopodobnie jest to wynik poruszenia talerzem po torze innym niż równoległy do ścian zbiornika. Jeden wir pary może być bardziej stabilny niż drugi i utrzymywać się dłużej.

Bibliografia
  • Encyklopedia PWN, Przepływ turbulentny, [online], dostępne na:
    http://encyklopedia.pwn.pl/haslo/przeplyw-turbulentny;3963563.html, [dostęp: 3.01.2014]
  • Fizykong.org., Liczba Reynoldsa, [online], dostępne na:
    http://www.fizykon.org/dynamika/liczba_Reynoldsa.htm, [dostęp: 3.01.2014]
  • Physics Girl, Crazy Pool Vortex, [film], 22 grudnia 2014,
    https://www.youtube.com/watch?v=pnbJEg9r1o8, [dostęp: 2.01.2014]
  • Skorko M., 1978, Fizyka, PWN, Warszawa
  • Onet.wiem, Laminarny przepływ, [online], dostępne na:
    http://portalwiedzy.onet.pl/75294,,,,laminarny_przeplyw,haslo.html, [dostęp: 2.01.2014]
  • Onet.wiem, Turbulencja, [online], dostępne na:
    http://portalwiedzy.onet.pl/70055,,,,turbulencja,haslo.html, [dostęp: 1.01.2014]
  • Wikipedia.org, Liczba Reynoldsa, [online], dostępne na:
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_Reynoldsa, [dostęp: 2.01.2014]
  • Wikipedia.org, Lepkość, [online], dostępne na:
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Lepko%C5%9B%C4%87, [dostęp: 2.01.2014]
 
Opinie
 
Facebook
 
  
20882 wyświetlenia

numer 5/2017
2017-05-01

Od redakcji
Elektronika
Filozofia
Fizyka
Informatyka
Kącik poezji
Matematyka
Polityka
Psychologia
Rozmaitości
Socjologia

nowyOlimp.net na Twitterze

nowy Olimp - internetowe czasopismo naukowe dla młodzieży.
Kolegium redakcyjne: gaja@nowyolimp.net; hefajstos@nowyolimp.net